Fisica 2.2 3 - 2.6.2

2.2.3. Asignación de importancia a los aportes del movimiento en dos dimensiones en la vida diaria del ser humano

2.2.4. Solución de problemas de Movimiento parabólico, circular y relativo aplicados al entorno

Movimiento parabólico

Este movimiento es muy habitual en la vida cotidiana y ocupa un lugar importante en la cinemática.

Los pasos a seguir para resolver los problemas de este movimiento son:

·          Analizar el problema y mirar los datos que se tienen para iniciar la resolución.

·         Separar el movimiento en los dos ejes  e  y tratar por separado cada uno.

·         Eje y: si no tenemos ningún tipo de aceleración adicional, como suele pasar, el movimiento que se tiene en esta dirección es un MRUA puesto que hay una aceleración siempre presente y constante que es la aceleración de la gravedad con .  Entonces las ecuaciones a utilizar según este eje son:

·         Eje x: en la mayoría de problemas, el movimiento según este eje es el MRU, con una velocidad inicial que siempre se mantiene constante. Por lo tanto en esta dirección, todo es más sencillo y las expresiones que se utilizan serán:

Ahora que ya se tienen los pasos a seguir,  se resolverá un problema para ponerlos en práctica.

Ejemplo:

Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo la noche de San Juan con una velocidad inicial de 30m/s y con un ángulo con la horizontal de 60º. Calcularemos 1) el alcance, 2)la velocidad a la que cae el petardo y 3) la altura máxima a la que llega al suelo.

Datos: 

Para separar el problema en los dos ejes, se descompone la velocidad inicial:

Según el eje y: el movimiento es  MRUA:

El signo de la gravedad, es negativo porque siempre hay que considerar la dirección del movimiento positiva, entonces inicialmente el movimiento del petardo es para arriba, por lo tanto se asocia el signo positivo a todo movimiento que sea para arriba, como consecuencia se asigna hacia abajo el signo negativo, como el caso de la gravedad.

La ecuación de movimiento que le corresponde:

Eje x:

 , por lo tanto la ecuación del movimiento será:  

1) Para calcular el alcance la condición a imponer es  = 0.  Sustituyendo en la ecuación correspondiente:

Si se tiene el tiempo en que el petardo llega al suelo, se encuentra el alcance sustituyendo este tiempo en la otra ecuación:

2) Para encontrar la velocidad a la que llega el petardo en el suelo se sabe que la componente x no ha variado, por lo tanto solo hay que calcular la componente :

Donde el signo negativo indica que la velocidad es hacia abajo, como era de esperar.

Entonces,  la velocidad que lleva el petardo es:

,

pero esto no es suficiente, se debe indicar el módulo y la dirección así que:

3) Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: v_y= 0,  si se sustituye este valor en la ecuación correspondiente se podrá hallar el tiempo:

Entonces para conocer la altura máxima, solo se deberá sustituir este tiempo en la ecuación de movimiento:

 MOVIMIENTO CIRCULAR.

Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular utilizando formulas muy similares

Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en la dirección.

El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.

Medidas del desplazamiento angular.

El ángulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco.

Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.

La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo.

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.

Formulas que se utilizan:

Relación entre los movimientos rotacional y lineal.

Existe una importante relación entre la velocidad angular y la lineal debido a que q /t = w y s/t = v, como s = q R entonces

La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal, mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio de dirección del movimiento .Teniendo las siguientes formulas:

EJEMPLOS

1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto.

DATOS	FORMULA	SUSTITUCIÓN	RESULTADOS
R = 8m	Θ = s / R
Ángulo = 37°	s = RΘ	= 8m ( 0.646 rad)	= 5.17 m

Paso 1

Convertir los grados a radianes , ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones esten en radianes para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas,

Θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad

2.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?

DATOS	FORMULA	SUSTITUCIÓN	RESULTADOS
R = 33cm	ω = 4.19 rad/s
R = .33m	s = ΘR	= 251rad ( .33 m)	= 82.8 m
ω = 40 rmp

Convertir 40rmp en rad/s :

40 rmp = 40 rev / min ( 2p rad / rev ) ( 1 min / 60s) = 4.19 rad/s

40 rev ( 2 p rad/ 1rev ) = 251 rad .

En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que esta arriba con lo de abajo

Y lo que esta abajo con lo de arriba

3.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s ¿Cuál es se aceleración angular?

DATOS	FORMULA	SUSTITUCIÓN	RESULTADOS
ωo = 37.7 rad/s
ωf = 75.4 rad/s	α = (ωf - ωo) / t	=75.4 rad/s - 37.7 rad/s	=4.71 rad/s^2
t= 8 s

4.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s^2

a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 seg? b) ¿Cuál es su velocidad angular final? c)¿Cuál será su aceleración tangencial ,si la rueda tiene un racio de .05m?

DATOS	FORMULA	SUSTITUCIÓN	RESULTADOS
ωo = 6rad/s
α= 2 rad/s^2
a) Θ= ?	Θ= ωot +(αt^2) / 2	= 6rad/s(3s) + (2rad/s^2) / 2	=27 rad
b) ωf=?	ωf = ωo +at	= 6rad/s + 2 rad/s^2 ( 3s)	= 12 rad/s
c) αt= ?	a t = αR	= 2 rad/s^2 ( .05m)	= 0.1 m/s^2

Movimiento relativo

El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.

Ejemplo.

Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento como el de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a la Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa desde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren.

A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:

§                    Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.

§                    Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes en movimiento relativo entre sí.

2.3.1. Definición de masa y fuerza.

En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o deenergía..

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N).

La fuerza es una modelización matemática de intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la Tierra ejerce sobre los objetos en las cercanías de su superficie, la fuerza elástica es el empuje o tirantez que ejerce un resorte comprimido o estirado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones "causales" donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de Newton).

La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleraciónque modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo.

Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno

Fuerza en mecánica newtoniana

La fuerza se puede definir a partir de la derivada temporal del momento lineal:

Si la masa permanece constante, se puede escribir:

que es la expresión tradicional de la segunda ley de Newton.

En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones de equilibrio.

[editar]Fuerzas de contacto y fuerzas a distancia

En un sentido estricto, todas las fuerzas naturales son fuerzas producidas a distancia como producto de la interacción entre cuerpos; sin embargo desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra a dividir a las fuerzas en dos tipos generales:

§                    Fuerzas de contacto, las que se dan como producto de la interacción de los cuerpos en contacto directo; es decir, chocando sus superficies libres (como la fuerza normal).

§                    Fuerzas a distancia, como la fuerza gravitatoria o la coulómbica entre cargas, debido a la interacción entre campos (gravitatorio, eléctrico, etc.) y que se producen cuando los cuerpos están separados cierta distancia unos de los otros, por ejemplo: el peso.

[editar]Fuerzas internas y de contacto

F_N representa la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre él.

En los sólidos, el principio de exclusión de Pauli conduce junto con la conservación de la energía a que los átomos tengan sus electrones distribuidos en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacíos en un 99%. La impenetrabildad se deriva de que los átomos sean "extensos" y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea macroscópicamente impenetrable.

Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos cuerpos.

Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más complicada, ya que no existe una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante untensor de tensiones en que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la dirección a lo largo de la cual se consideren las fuerzas.

Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y en los fluidos en movimiento también laviscosidad puede desempeñar un papel importante.

[editar]Fricción

Artículo principal: Fricción.

La fricción en sólidos puede darse entre sus superficies libres en contacto. En el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana, la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza tangente sobre cualquiera de los planos del contacto entre sus superficies, de valor proporcional a la fuerza normal.

El rozamiento entre sólido-líquido y en el interior de un líquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se considera laminar o turbulento y de su ecuación constitutiva.

[editar]Fuerza gravitatoria

Véase también: Gravedad.

Fuerzas gravitatorias entre dos partículas.

En mecánica newtoniana la fuerza de atracción entre dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo,¹ viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton:

Donde:

 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1.

 constante de la gravitación universal.

 vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1.

 es el vector unitario dirigido desde 1 hacía 2.

 masas de los cuerpos 1 y 2.

Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresión anterior se transforma en otra más simple:

Donde:

 es la fuerza del cuerpo de gran masa ("planeta") sobre el cuerpo pequeño.

 es un vector unitario dirigido desde el centro del "planeta" al cuerpo de pequeña masa.

 es la distancia entre el centro del "planeta" y el del cuerpo pequeño.

La masa, en física, es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo¹ (pero no debe confundirse directamente con lacantidad de sustancia o materia ya que la unidad en el Sistema Internacional de Unidades de esta magnitud es el mol). Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar y no debe confundirse con el peso, que es unamagnitud vectorial que representa una fuerza.

El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y la 2ª Ley de Newton (o 2º Principio). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: masa inercial del cuerpo.

Para Einstein la gravedad es una propiedad del espacio-tiempo: una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.²

No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»

Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.

En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»³

En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en las reacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda patente que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional.

Es un concepto central en física, química, astronomía y otras disciplinas afines.

Masa inercial

Artículo principal: Masa inercial.

La masa inercial para la física clásica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales m_A (conocida) y m_B (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada F_AB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada F_BA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

.

donde a_A y a_B son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

.

Así, el medir a_A y a_B permite determinar m_B en relación con m_A, que era lo buscado. El requisito de que a_B sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.

[editar]Masa gravitacional

Artículo principal: Masa gravitacional.

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales M_A y M_B, separados por una distancia |r_AB|. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

.

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M.

[editar]Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).

Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como:

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.

2.3.2. Diferenciación entre masa y peso

La masa de un cuerpo es una propiedad característica del mismo, que está relacionada con el número y clase de las partículas que lo forman. Se mide en kilogramos (kg) y también en gramos, toneladas, libras, onzas, ...

El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra y depende de la masa del mismo. Un cuerpo de masa el doble que otro, pesa también el doble. Se mide en Newtons (N) y también en kg-fuerza, dinas, libras-fuerza, onzas-fuerza, ...

El kg es por tanto una unidad de masa, no de peso. Sin embargo, muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, por ejemplo), tienen sus escalas graduadas en kg en lugar de kg-fuerza. Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 kg-fuerza es el peso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie de la Tierra 60 kg-Fuerza. Sin embargo, la misma persona en la Luna pesaría solo 10 kg-fuerza, aunque su masa seguiría siendo de 60 kg. 

Entonces, la masa no es lo mismo que el peso, que mide la atracción que ejerce la Tierra sobre una masa determinada

2.3.3. Medición de masa y peso fuerza

Masa y peso

¿Son lo mismo la masa y el peso?

Todos los cuerpos están hechos de materia. Algunos tienen más materia que otros. Por ejemplo, pensemos en dos pelotas de igual tamaño (igual volumen): una de golf (hecha de un material duro como el caucho) y otra de tenis (hecha de goma, más blanda).

Kilogramo patrón.

Aunque se vean casi del mismo tamaño, una (la de golf) tiene más materia que la otra.

Como la masa es la cantidad de materia de los cuerpos, diremos que la pelota de golf tiene más masa que la de tenis.

Lo mismo ocurre con una pluma de acero y una pluma natural. Aunque sean iguales, la pluma de acero tiene más masa que la otra.

Ahora, un ejemplo con cuerpos que no sean del mismo tamaño (que tengan distinto volumen):

Un niño de 7 años comparado con su padre de 35 años.

La diferencia es más clara. Es evidente que el pequeño tiene mucho menos masa que su padre.

Ahora bien: pon mucha atención a lo siguiente:

La UNIDAD DE MEDIDA de la MASA es el KILOGRAMO (kg)

La masa se mide usando una balanza

El kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindro fabricado en 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino - 10 % iridio), creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París.

Una balaza mide solo cantidad de masa.

La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en Sevres, hay copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para ser regladas y ver si han perdido masa con respecto a la original.

No olvidemos que medir es comparar algo con un patrón definido universalmente.

¿Y el peso?

De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con una unidad diferente: el Newton (N).

La UNIDAD DE MEDIDA DEL PESO ES EL NEWTON (N)

Entonces, el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre una masa y ambas magnitudes son proporcionales entre sí, pero no iguales, pues están vinculadas por el factor aceleración de la gravedad.

Para que entiendas que el concepto peso se refiere a la fuerza de gravedad ejercida sobre un cuerpo, piensa lo siguiente:

El mismo niño del ejemplo, cuya masa podemos calcular en unos 36 kilogramos (medidos en la Tierra, en una balanza), pesa (en la Tierra, pero cuantificados con un dinamómetro) 352,8 Newtons (N).

En la Luna, pesa seis veces menos.

Si lo ponemos en la Luna, su masa seguirá siendo la misma (la cantidad de materia que lo compone no varía, sigue siendo el mismo niño, el cual puesto en una balanza allí en la Luna seguirá teniendo una masa de 36 kilogramos), perocomo la fuerza de gravedad de la Luna es 6 veces menor que la de la Tierra, allí el niño PESARÁ 58,68 Newtons (N)

Estas cantidades se obtienen aplicando la fórmula para conocer el peso, que es:

P = m • g

Donde

 P =  peso, en Newtons (N)

 m = masa, en kilogramos (kg)

 g  = constante gravitacional, que es 9,8 en la Tierra (kg.m/s).

Estoy seguro de que todos se sorprenderán con que un niño de 7 años pese 352,8 Newtons, pero en física es así, ése es su peso.

Lo que ocurre es que la costumbre nos ha hecho trabajar desde chicos solo con el concepto de peso, el cual hemos asociado siempre al kilogramo, y nos han habituado a usarlo, sin saberlo nosotros, como sinónimo de masa. Por eso, cuando subimos a una balanza decimos que nos estamos “pesando”, cuando en realidad estamos midiendo nuestra cantidad de masa, que se expresa en kilogramos.

Un tipo de dinamómetro.

Lo que hacemos es usar nuestra medición de MASA como si fuera nuestro “PESO” y al bajar de la balanza decimos “PESÉ 70 KILOS” si la máquina marca esa cantidad, pero el PESO REAL SERÁ 686 Newtons (N) (70 por 9,8 es igual a 686).

Lo concreto es que, en el uso moderno del campo de la mecánica, el peso y la masa son cantidades fundamentalmente diferentes: la masa es una propiedad intrínseca de la materia mientras que el peso es la fuerza que resulta de la acción de la gravedad en la materia.

Sin embargo, el reconocimiento de la diferencia es, históricamente, un descubrimiento relativamente reciente. Es por eso que en muchas situaciones cotidianas la palabra peso continúa siendo usada cuando se piensa en masa. Por ejemplo, se dice que un objeto pesa un kilogramo cuando elkilogramo es una unidad de masa.

El dinamómetro

El dinamómetro, el aparato que sirve par cuantificar el peso, está formado por un resorte con un extremo libre y posee una escala graduada en unidades de peso. Para saber el peso de un objeto solo se debe colgar del extremo libre del resorte, el que se estirará; mientras más se estire, más pesado es el objeto.

Así se pesa una masa.

El kg es, como hemos repetido, una unidad de masa, no de peso. Sin embargo, muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, balanzas, por ejemplo), tienen sus escalas graduadas en kg, pero en realidad son kg-fuerza. El kg-fuerza es otra unidad de medida de peso (arbitraria, para uso corriente, que no pertenece al Sistema Métrico, que se conoce también como kilopondio), que es equivalente a 9,8 Newtons, y que se utiliza cotidianamente para indicar el peso de algo.

Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 kg-fuerza es el peso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa, lo que equivale a 9,8 Newtons. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie de la Tierra 60 kg-fuerza (o 588 Newtons). Sin embargo, la misma persona en la Luna pesaría solo 10 kg-fuerza (o 98 Newtons), aunque su masa seguiría siendo de 60 kg. (El peso de un objeto en la Luna, representa la fuerza con que ésta lo atrae).

ENTONCES:

MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA DE UN CUERPO QUE SE MIDE EN UNA BALANZA, Y SU UNIDAD DE MEDIDA ES EL KILOGRAMO (kg).

PESO ES LA CUANTIFICACIÓN DE LA FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITACIONAL EJERCIDA SOBRE UN CUERPO Y SE OBTIENE CON LA FÓRMULA   P = m . g, o BIEN SE MIDE EN UN DINAMÓMETRO (aparato que consiste en un resorte y del cual debe “colgarse” el cuerpo que, en rigor, se está PESANDO), Y SU UNIDAD DE MEDIDA ES EL NEWTON (N).

En la Tierra, entonces, un kilogramo masa es equivalente a un kilogramos fuerza y este último es igual a 9,8 Newtons

Diferencia entre masa y peso

Características de masa	Características de peso
1.      Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. 2.      Es una magnitud escalar. 3.      Se mide con la balanza. 4.      Su valor es constante, es decir, independiente de la altitud y latitud. 5.      Sus unidades de medida son el gramo (g) y el kilogramo (kg). 6.      Sufre aceleraciones	1.      Es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos. 2.      Es una magnitud vectorial. 3.      Se mide con el dinamómetro. 4.      Varía según su posición, es decir, depende de la altitud y latitud. 5.      Sus unidades de medida en el Sistema Internacional son la dina y el Newton. 6.      Produce aceleraciones.

2.3.4. Representación gráfica del peso de un cuerpo.

2.3.5. Aplicación de masa y fuerza a problemas de su vida cotidiana

1. Cuando empujas un cajon de un closet, porque necesitas una fuerza que es proporcional a la masa por la aceleracion y la friccion se opone al cierre del cajon.

2. Cuando abres una puerta la abres desde el extremo contarrio a donde esta el eje de giro, por lo tanto, es una fuerza aplicada para realizar un torque.

3.Cuando juegas yo-yo.

4.Cuando estas sentado y te vas a levantar porque tu columna vertebral debe realizar una fuerza desde abajo hacia arriba y algo curvilineo (por eso la columna no es recta) con inclinacion ligera hacia arriba de tu espalda con el fin de no caerte.

5. cuando un carro de formula 1 esta en un ovalo y la pista tiene un peralte, porque si el angulo del peralte llega a ser muy alto y la friccion llega a ser muy poca, el carro saldria volando.

6. cuando resbalas por un rodadero porque adquieres una aceleracion y en un punto limite tu cuerpo deja de tocar al rodadero por accion de la velocidad que adquieres por esa misma aceleracion.

7. en construccion utilizan poleas para levantar los cuerpos pesados y depende de las fuerzas que esten involucradas tu necesitas una fuerza neta para subir ese cuerpo.

8. los vagones de un tren... en el ultimo vagon hay siempre menos fuerza ejercida y por eos la locomotora debe tener muchisima fuerza para poder adquirir una aceleracion que mueva el resto de vagones...

9. cuando construyes torres con bloques de madera para algun juego porque hay fuerzas de contacto entre elos y la fuerza normal (que es la de la superficie hacia las fichas) para que mantengan el equilibrio (sumatoria de fuerzas igual a cero) y no se caigan.

10. Cuando vas a alzar del suelo o alguna superficie algun objeto y necesitas una fuerza mayor que el producto de su masa por la aceleracion para poder levantarlo....

en fin.. son demasiados casos, el mundo esta lleno de leyes de Newton aunque no sea tan idealizado como cuando se analiza un problema fisico, pero si estan presentes en la cotidianidad  

2.4.1. Descripción de la fuerza como el resultado o interacción entre dos cuerpos.

La interacción entre dos cuerpos A y B se traduce en dos fuerzas: la que el cuerpo A ejerce sobre el cuerpo B y la que el cuerpo B ejerce sobre el A.

Mientras que el concepto de interacción requiere un sujeto doble (A y B interaccionan), el concepto de fuerza sitúa a uno de los cuerpos como sujeto y al otro como objeto: A actúa sobre B y B actúa sobre A.

A nuestro alrededor se están aplicando fuerzas constantemente. Unas veces actúan durante un brevísimo espacio de tiempo, en este caso se denominan instantáneas, y otras, en cambio, son permanentes.

En cualquier caso, nunca puede haber una fuerza aplicada sobre un cuerpo si no hay otro que se la proporciona. Es decir, las fuerzas son el resultado de la interacción entre dos o más cuerpos.

En el SI, las fuerzas se miden en newtons (N). Las fuerzas se diferencian entre sí en:

·                                 La intensidad de la interacción. La interacción electromagnética es mucho más intensa, por ejemplo, que la interacción gravitatoria.

·                                 Los cuerpos a los que afecta. Por ejemplo, la fuerza gravitatoria afecta a todos los cuerpos con masa, mientras que las fuerzas eléctricas se producen solo entre cuerpos cargados eléctricamente.

·                                 El alcance. La interacción electromagnética tiene un alcance infinito, mientras que las fuerzas nucleares tienen un radio de acción muy corto.

2.4.2. Definición de la causa del movimiento de un cuerpo.

 el movimiento es un cambio físico que se define como todo cambio de posición en el espacio

La descripción y estudio del movimiento de un cuerpo exige determinar su posición en el espacio en función del tiempo. Para ello es necesario un sistema de referencia o referencial.

Un sistema físico real se caracteriza por al menos tres propiedades importantes:

1.     Tener una ubicación en el espacio-tiempo.

2.     Tener un estado físico definido sujeto a evolución temporal.

3.     Poderle asociar una magnitud física llamada energía.

El movimiento se refiere al cambio de ubicación en el espacio a lo largo del tiempo, tal como es medido por un observador físico. Un poco más generalmente el cambio de ubicación puede verse influido por las propiedades internas de un cuerpo o sistema físico, o incluso el estudio del movimiento en toda su generalidad lleva a considerar el cambio de dicho estado físico.

Las descripicón del movimiento de los cuerpos físicos se denomina cinemática (que sólo se ocuparía de las propiedades 1 y 2) anteriores. Esta disciplina pretende describir el modo en que un determinado cuerpo se mueve y qué propiedades tiene dicho movimiento. La física clásica nació estudiando la cinemática de cuerpos rígidos.

Posteriormene el estudio de las causas que producen el movimiento y las relaciones cuantitativas entre los agentes que causan el movimiento y el movimiento observado llevó al desarrollo de la mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanica o 'arte de construir máquinas') que es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas y agentes que pueden alterar el estado de movimiento. La mecánica teórica fue durante los siglos XVII, XVIII y principios del siglo XIX, la disciplina de la física que alcanzó mayor abstracción matemática y fue una fuente de mejora del conocimiento científico del mundo. La mecánica aplicada está usualmente relacionada con la ingeniería. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente ya que, si bien la mecánica es la base para la mayoría de las ciencias de la ingeniería clásica, no tiene un carácter tan empírico como éstas y, en cambio, por su rigor y razonamiento deductivo, se parece más a la matemática.

Durante el siglo XX la aparición nuevos hechos físicos, tanto la consideración de cuerpos físicos moviendose a velocidades cercanas a la velocidad de la luz como el movimiento de las partículas subatómicas, llevaron a la formulación de teorías más abstractas como la mecánica relativista y la mecánica cuántica que seguían interesándose por la evolución en el tiempo de los sistemas físicos, aunque de una manera más abstracta y general de lo había hecho la mecánica clásica, cuyo objetivo era básicamente cuantificar el cambio de posición en el espacio de las partículas a lo largo del tiempo y los agentes responsables de dichos cambios.

2.4.3. Ejemplificación del porqué la fuerza gravitacional es una fuerza conservativa.

Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula y no de la trayectoria que ésta ha descrito para ir desde la posición inicial a la final.

Una consecuencia de este hecho es que el trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria cerrada es cero:

Si el trabajo de una fuerza conservativca no depende del camino seguido por la partícula y el punto final coincide con el inicial, el trabajo de dicha fuerza es cero.

Utilizando la descomposición de Helmholtz una fuerza conservativa puede ser escrita como el gradiente de una función escalar cambiado de signo:

Dicha función escalar se denomina energía potencial, y sólo depende de las coordenadas.

Las fuerzas conservativas son muy importantes en Física, ya que fuerzas como la gravitatoria o la elástica son conservativas. Como veremos a continuación, cada una de estas fuerzas lleva asociada su propia energía potencial.

Puede demostrarse (con ayuda del teorema fundamental de las integrales de línea) que el trabajo de una fuerza conservativa viene dado por:

Las unidades de energía potencial en el Sistema Internacional son los julios (J).

Energía potencial asociada a algunas fuerzas conservativas

Fuerza constante (peso)

Cualquier fuerza constante es una fuerza conservativa. Como ejemplo de fuerza constante trataremos el peso, es decir, la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra.

Como vimos en el apartado Ejemplos de fuerzas, el peso es una fuerza constante que apunta hacia el centro de la Tierra. Vectorialmente, el peso es:

La energía potencial asociada a dicha fuerza (energía potencial gravitatoria) es:

Ya que:

El trabajo del peso es menos la variación de su energía potencial:

Ambas formas de calcular el trabajo dan obviamente el mismo resultado.

Fuerza de un muelle

La fuerza de un muelle viene dada por la ley de Hooke:

Y su energía potencial (energía potencial elástica) tiene que ser tal que:

Integrando esta ecuación entre cero y x se obtiene la expresión para la energía potencial:

Se ha tomado nivel cero de energía potencial a la posición de equilibrio. Por tanto la energía potencial elástica asociada a la deformación x es:

2.4.4. Ejemplificación del porqué la fuerza de fricción es una fuerza no conservativa

Fuerzas no conservativas

Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.

El peso es una fuerza conservativa.

Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.

W_AB=mg x

W_BA=-mg x

El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, W_ABA es cero.

La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa

Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento.

W_AB=-F_r x

W_BA=-F_r x

El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, W_ABAes distinto de cero

W_ABA=-2F_r x

Balance de energía

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas F_c y no conservativas F_nc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial.

∫ A B ( F c + F nc )⋅dr = E kB − E kA    

El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final

∫ A B F c ·dr = E pA − E pB    

Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

∫ A B F nc ·dr = ( E k + E p ) B − ( E k + E p ) A = E B − E A

El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula.

Ejemplo 1:

Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:

·             la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para

·             la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

 

Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado

·             La energía del cuerpo en A es E_A=½0.2·12²=14.4 J

·             La energía del cuerpo en B es E_B=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J

·             El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es

W=-F_r·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J

De la ecuación del balance energético W=E_B-E_A, despejamos x=11.5 m, h=x·sin30º=5.75 m

Cuando el cuerpo desciende

·             La energía del cuerpo en B es E_B=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J

·             La energía del cuerpo en la base del plano E_A==½0.2·v²

·             El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de B a A es

W=-F_r·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J

De la ecuación del balance energético W=E_A-E_B, despejamos v=9.03 m/s.

Ejemplo 2:

Una partícula de masa m desliza sobre una superficie en forma de cuarto de circunferencia de radio R, tal como se muestra en la figura.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula son:

·             El peso mg

·             La reacción de la superficie N, cuya dirección es radial

·             La fuerza de rozamiento F_r, cuya dirección es tangencial y cuyo sentido es opuesto a la velocidad de la partícula.

Descomponiendo el peso mg, a lo largo de la dirección tangencial y normal, escribimos la ecuación del movimiento de la partícula en la dirección tangencial

ma_t=mg·cosθ-F_r

Donde a_t=dv/dt es la componente tangencial de la aceleración. Escribimos en forma de ecuación diferencial la ecuación del movimiento

m dv dt =mg·cos⁡θ− F r

Calculamos el trabajo W_r realizado por la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es de sentido contrario al desplazamiento

W r = ∫ 0 θ F r dlcos⁡180º = ∫ 0 θ −mg·cos⁡θ·dl·cos⁡0º + ∫ 0 θ m dv dt dl

Teniendo en cuenta que el deslazamiento es un pequeño arco de circunferenciadl=R·dθ y que

dv dt dl= dl dt dv=v·dv

El trabajo realizado por la fuerza no conservativa F_r vale

W r =−mgR ∫ 0 θ cos⁡θ·dθ +m ∫ 0 v vdv W r =−mgR·sin⁡θ+ 1 2 m v 2

Si el móvil parte del reposo v=0, en la posición θ=0. Cuando llega a la posición θ

·             La energía cinética se ha incrementado en mv²/2.

·             La energía potencial ha disminuido en mgRsinθ.

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial.

El trabajo total de la fuerza de rozamiento cuando la partícula describe el cuarto de círculo es

W r =−mgR+ 1 2 m v 2

2.4.5. Aplicación del rozamiento o fricción utilizando la tecnología y en su entorno

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

En el rozamiento entre cuerpos sólidos se ha observado que son válidos de forma aproximada los siguientes hechos empíricos:

1.     La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.

2.     El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.

3.     La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.

4.     Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético).

El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:

1.     El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto.

2.     El coeficiente de rozamiento cinetico es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los moviles.

3.     La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre si.

Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos:¹

1.     La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.

2.     La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos.

La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.

[editar]Tipos de rozamiento

Fig. 2 - Diagrama de fuerzas para el esquema de la figura 1. Según sea la magnitud del empuje Thabrá fricción estática (equilibrio) o cinética (con movimiento).

Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.

La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante.

No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.

Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto.

Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.

Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.

Si la fuerza de rozamiento F_r es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama :

Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de rozamiento: el estático y el dinámico como:

donde el coeficiente de rozamiento estático  corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico  corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

2.4.6. Resolución de problemas de adición de fuerzas

Hallar las componentes de los vectores A, B y C, utilizados en el ejercicio de suma por el método gráfico, y luego calcular los valores de las magnitudes de los vectores suma, resueltos gráficamente:

Las componentes para al vector A:

Ahora, calcular las componentes para al vector B y C, siguiendo el mismo procedimiento.

Sumar las componentes de los vectores correspondientes a cada operación, y luego, calcular la magnitud del respectivo vector suma.

Solución:

A + B

A + B + C

A + B = R se llama R al vector resultante, este vector debe tener tanto componente en X como en Y se obtienen sumando Ax + Bx para Rx y Ay +By para Ry, así:

Rx = Ax + Bx = [18,12 m + (-25,9 m)] = -7,78 m

Rx = Ax + Bx   = (8,45 m + 15 m) = 23,45 m

Entonces el vector suma tiene las componentes -7.78 m en el eje X y 23.45 m en el eje Y. Y la magnitud es:

El sentido del vector resultante está dada por la siguiente ecuación:

Para este caso:

Pero este ángulo se mide desde el eje X negativo, en sentido de las manecillas del reloj.

El vector suma tiene las componentes -14.2 m en el eje X, y 15.79 m en el eje Y. Y su magnitud es:

El sentido del vector resultante está dado por:

Veamos otro ejemplo:

Dados los vectores A igual a 10 m y forma un ángulo de 45° y el vector B igual a 24 m y forma un ángulo de 30°. Hallar la magnitud y dirección del vector suma resultante R = A +B.

Para el vector A:

Ahora, se suman las componentes en X y en Y:

Aplicando el teorema de Pitágoras con los datos anteriores, se halla la magnitud del vector.

Y por último, se encuentra la dirección del vector, así:

Ejemplo analítico:

Una forma de evidenciar la suma de vectores, es imaginarse una caja a la que se aplican dos fuerzas F₁y F₂ de igual magnitud, una hacia el norte y otra hacia el este, respectivamente.

Obviamente, la caja se mueve en dirección noreste. Para hacer un análisis más formal, se deben sumar los vectores fuerza, utilizando el método gráfico explicado anteriormente.

La flecha roja indica la dirección en que se mueve la caja: considerando ahora que F2 se aplica en sentido sur, con los siguientes parámetros. En cada uno de ellos la flecha roja indica el sentido del movimiento.

 

2.5.1. Descripción de las Leyes de Newton del movimiento. Ley de Inercia, Principio de masa, Principio de acción y reacción.

Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.⁵

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.

[editar]Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.⁶

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde:

 es el momento lineal

 la fuerza total o fuerza resultante.

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz⁷ la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que  es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir  aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre  y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento:rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

[editar]Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.⁶

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.⁸ Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento linealy del momento angular.

5.2. Ejemplificación de las leyes de Newton del movimiento en situaciones de la vida cotidiana

1- Aplicación de la primera ley de Newton o Ley de la inercia.

La primera ley de Newton la podríamos ejemplificar a través de un simple ejemplo presente en nuestra vida cotidiana.

Por ejemplo una persona situada en la parte posterior de un vehículo que recorre a una velocidad promedio de 60kms/hr. Este vehículo al momento de virar hacia un lado, producirá que el sujeto ubicado en la parte posterior tienda a seguir en línea recta, por lo que se moverá a través del asiento de un lado hacia otro (como lo que nosotros conocemos la mantequilla) se moverá de un lado hacia otro siguiendo su línea anterior de movimiento, pero el roce de la superficie del asiento producirá que su movimiento no se prolongue exageradamente.

2- Segunda ley de Newton en Aplicación:

Un ejemplo cotidiano de lo que se conoce como segunda ley de Newton puede ser algo tan simple como que dos sujetos, Ay B en el cual A tiene mayor fuerza que B, y estos empujan una mesa, empujando el sujeto A hacia el Este y el sujeto B hacia el Norte. Al sumar las fuerzas obtendremos una resultante igual al movimiento y aceleración de la mesa. Por lo tanto la mesa se moverá en dirección Noreste pero con mayor inclinación hacia el Este ya que el sujeto A ejerce mayor fuerza que el sujeto B,.

3- Tercera Ley de Newton en su Aplicación:

Un ejemplo para este caso puede ser un hombre que empuja una mesa. En este caso el hombre ejerce una fuerza f1 y la mesa en este caso reacciona y empuja a la persona con una fuerza f2. Para hacer más fácil entender este ejemplo, imagine que el sujeto y la mesa tienen la misma masa y están sobre una superficie lisa sin fricción, en este caso observaríamos que tanto la mesa como la persona se pondrían en un movimiento igual pero en sentido contrario. 

2.5.4. Cálculo de fuerzas a partir del plano inclinado

El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.

Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático Simon Stevin, en la segunda mitad del siglo XVI.

Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.

§                    En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa(M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una dirección vertical y representada en la figura por la letra G.

§                    Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N y tiene la misma magnitud que F₂= M.g.cosα y sentido opuesto a la misma.

§                    Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (F_R), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie, su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y la superficie en contacto del cuerpo que proporcionan un coeficiente de rozamiento. Esta fuerza debe tener un valor igual a F₁=M.g.senα para que el cuerpo se mantenga en equilibrio. En el caso en que F₁ fuese mayor que la fuerza de rozamiento el cuerpo se deslizaría hacia abajo por el plano inclinado. Por tanto para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F₁ + F_R.

Imaginemos que queremos arrastrar el peso G desde una altura 1 hasta una altura 2; siendo las posiciones 1 y 2 a las que nos referimos, las del centro de gravedad del bloque representado en la figura.

El peso del bloque, que es una magnitud vectorial (vertical y hacia abajo), puede descomponerse en dos componentes, F₁ y F₂, paralelo y perpendicular al plano inclinado respectivamente, siendo:

F₁ = G sen(α)

F₂ = G cos(α)

Además, la superficie del plano inclinado genera una fuerza de rozamiento F_R que también deberemos vencer para poder desplazarlo. Esta fuerza es:

F_R = μ F₂ = μ G cos(α), siendo μ el coeficiente de rozamiento.

Analizando la figura, es evidente que para conseguir desplazar el bloque, la fuerza (F) que deberemos aplicar, será:

F = F₁ + F_R = G sen(α) + μ G cos(α) = G [sen(α) + μ cos(α)]

Si en vez del utilizar el plano inclinado, tratáramos de levantar el bloque verticalmente, la fuerza (G) que tendríamos que aplicar sería la del peso del bloque debido a la fuerza de la gravedad, es decir: G = P.

2.5.5. Aplicación de las leyes de Newton en experimentos.

Como muchos ya sabrán, Isaac Newton fue un famoso físico inglés que se destaca en gran medida por las leyes de movimiento que desarrollo. Se trata básicamente de tres principios mediante los cuales se puede encontrar explicación a cuestiones que se relacionan íntimamente con la dinámica, especialmente aquellos que tienen que ver con el movimiento de los cuerpos.

En esta ocasión en particular, ofreceremos tres experimentos de fácil realización a través de los cuales es posible comprender estas leyes.

Experimento de la Primera Ley de Newton

Necesitas dos cajas de CDs y un hilo. Sólo debes atar con el hilo una de las cajas y ponerla sobre una mesa. A continuación, debes disponer la otra caja a cierta distancia de la primera. Por último, toma del hilo y arrastra la primer caja hacia la segunda. Notarás que la caja de CD golpea a la que está en reposo y provoca que ésta última se mueva. La ley en cuestión indica que un cuerpo que está en reposo cambiará de estado cuando es golpeado por una fuerza ajena, mientras que sino interviene una fuerza ajena seguirá en reposo.

Experimento de la Segunda Ley de Newton

En primer lugar, toma cualquier objeto de tamaño pequeño y poco peso. Átalo con un hilo o soga largo y déjalo sobre una superficie. A continuación, sólo debes halar de la soga fuerte y rápido. Mediante esta experiencia, comprobarás la segunda Ley de Newton: el objeto en cuestión (de poca masa) cae al suelo debido a la aceleración y fuerza que se ejerce sobre él. Entre más aceleración, más lejos irá el objeto. La aceleración depende de la masa y de la fuerza y viceversa.

Experimento de la Tercera Ley de Newton

Debes realizar el mismo procedimiento que en el experimento de la primera ley, con la diferencia que sobre una de las cajas de CD (la que permanece en reposo) pondrás un objeto relativamente pesado y sobre la otra (la que vas a mover con el hilo) un objeto de menor tamaño. Al realizar la experiencia, podrás notar que el objeto que está sobre la segunda caja se mueve cuando choca contra el objeto que está sobre la primer caja. La ley indica que toda acción tiene una reacción, razón por la cual el objeto de la segunda caja golpea al de la primera porque la reacción en ella es moverse, sin importar su peso o su masa.

2.6.1. Definición de conceptos básicos: trabajo y energía.

El término energía (del griego ἐνέργεια/energeia, actividad, operación; ἐνεργóς/energos = fuerza de acción o fuerza trabajando) tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento.

En física, «energía» se define como la capacidad para realizar un trabajo. En tecnología y economía, «energía» se refiere a un recurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para extraerla, transformarla y darle un uso industrial o económico.

el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo.¹ El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra  (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,² nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.

Matemáticamente se expresa como:

Donde  es el módulo de la fuerza,  es el desplazamiento y  es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo).

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

2.6.2. Diferenciación entre energía, y trabajo

trabajo es una forma de transporte de energía. mientras que la energía como tal se considera como una propiedad de el sistema. por ejemplo un sistema tiene una energía interna x y se hace un trabajo sobre este con un valor Y, donde no hay otra forma de transporte de energía, entonces la energía interna del sistema habrá cambiado de forma que x+y va a ser el nuevo valor de esta

2.6.3. Aplicación del principio de conservación de la energía mecánica en la resolución de problemas del entorno